Xavier Nayrac

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Le système binaire

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Niveau : facile

J’ai appris l’algèbre de Boole au lycée, j’ai programmé en assembleur très tôt, j’ai donc de bonnes raisons de connaître le binaire ; ce truc fait en quelque sorte partie de moi. Par expérience, je sais que certains développeurs manque de connaissances dans le domaine, mais pas pour autant de curiosité. Alors si vous n’êtes pas sûr de savoir ce qu’est vraiment le système binaire, continuez la lecture…

Le système binaire est une manière de compter, tout comme le système décimal que vous connaissez bien. Sauf qu’au lieu de compter en se basant sur le nombre 10 (on dit aussi «compter en base dix»), on compte avec une base deux. Le système décimal et le système binaire ne sont pas les seuls systèmes de «comptage» existants, loin de là. Vous connaissez (et utilisez) d’autres systèmes, comme le système en base 60 pour compter les secondes et les minutes et le système en base 24 pour compter les heures. Tout ça pour dire et redire qu’il n’y a absolument rien de bizarre à compter autrement qu’en base 10.

Pourquoi, alors, le système décimal nous semble être LE système de référence ? Et pourquoi 10, d’ailleurs ? Certainement parce qu’on a dix doigts, il est donc naturel de prendre 10 comme base. Mais si nous rencontrions des extra-terrestres à 8 doigts, il y a fort à parier que leur système naturel serait en base 8.

Le système décimal possède dix symboles, qui représentent chacun une valeur que j’appellerai unitaire : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. Ces symboles peuvent se combiner à l’infini pour représenter d’autres valeurs. C’est pareil pour les autres systèmes, ils représentent un certain nombre de valeurs en utilisant des symboles :

Système     | # de symboles | Symboles
-------------------------------------------------------------
hexadécimal | 16            | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
décimal     | 10            | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
octal       |  8            | 0 1 2 3 4 5 6 7
binaire     |  2            | 0 1

Le système binaire doit représenter seulement deux valeurs. On utilise généralement des 1 et des 0, mais on pourrait exprimer/symboliser ces valeurs par n’importe quoi d’autre : vrai et faux, 5 volts et 0 volts, oui et non, rouge et vert, allumé et éteint, haut et bas, etc.

Pourquoi a-t-on besoin d’un système avec seulement deux valeurs ? i) parce que ça représente bien la logique : ceci OU cela, ceci ET cela. ii) parce que c’est le système de comptage le plus simple (du moins pour une machine) et que simplicité est généralement synonyme d’efficacité.

Pour illustrer ce dernier point, et terminer cet article d’introduction au système binaire — j’espère qu’il y en aura plein d’autres — voici le résultat de l’opération logique 1 OU 1, et celui de l’addition de 1 + 1 :

1 OU 1 = 1
1  + 1 = 10

Pour comprendre comment tout cela fonctionne, rendez-vous dans les prochains articles.

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