Xavier Nayrac

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Introduction à Lambda Calculus

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Niveau : facile

Pour mieux comprendre la programmation fonctionnelle, j’ai décidé de plonger aux racines de ce paradigme, à savoir le langage λ calculus (λ se prononce lambda). Je rédigerais quelques articles sur ce sujet, en tentant à chaque fois d’expliquer le plus simplement possible ce que j’aurais compris de ce langage.

Le langage λ calculus, inventé dans la décennie 1930 par Alonzo Church, repose sur 3 types d’expressions:

  1. Les noms
  2. Les fonctions
  3. Les applications

Les noms

Un nom peut être n’importe quelle suite de caractères affichables, à l’exception des caractères utilisés pour définir une fonction ou une application. Voici quelques exemples de noms possibles en lambda calculus:

x
xavier
1
123
0,345
foo_BAR
-
@!^

Autrement dit, tout et n’importe quoi.

Les fonctions

Une fonction débute par le caractère lambda, est suivie d’un nom, puis d’un point et enfin du corps de la fonction. Le corps de la fonction est une expression, ce qui signifie que cela peut être un nom, une fonction ou même une application. Quelques exemples:

λx.x
λfoo.bar
λa.λb.c
λfoo.(λbar.ba truc)

Il faut noter que les fonctions lambda sont anonymes, elles n’ont pas de noms. Le nom qui suit le caractère λ n’est donc pas le nom de la fonction, mais le nom d’une variable liée, ou bound variable, qui sera utilisée dans les applications pour transformer le corps de la fonction.

Si on décortique la fonction λa.λb.c, cela donne:

variable liée: a
corps        : λb.c

Les applications

Plutôt que d’appeler une fonction, en λ calculus on va appliquer une fonction à un argument. Pour cela on écrit entre parenthèses une fonction, suivie d’un argument. Par exemple:

(λx.x foo)

signifie que l’on applique la fonction λx.x à l’argument foo.

Il faut encore signaler qu’en λ calculus tout est fonction. Donc:

(a b)

est une application valide.

La prochaine fois, on verra comment évaluer une application.

À demain.

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