Xavier Nayrac

Rubyiste accro au TDD, serial blogger, apprenti data scientist, heureux utilisateur de Vim, accordéoniste.
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Apprendre Ruby en faisant des maths

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Niveau : facile

J’ai eu récemment à aider quelqu’un en mathématique (niveau 3ème), et ce quelqu’un connaissait un peu Ruby. On a joué avec le langage pour faire des maths. C’était drôle et intéressant. Ça m’a donné l’idée de continuer cette affaire sur mon blog. Cette nouvelle série d’articles s’adresse à celles et ceux qui débutent Ruby et qui ont un niveau de math de 3ème.

Le premier problème auquel on va essayer de répondre en utilisant Ruby est le suivant:

Afficher toutes les paires de nombres amiables jusqu’à 10.000.

Si vous avez besoin de vous rafraichir la mémoire sur les nombres amiables, voici l’article de wikipédia. Et en voici une définition rapide:

si f(n) est une fonction qui calcule la somme des diviseurs stricts de n, alors n et m sont amiables si f(n) = m et f(m) = n.

Obtenir les diviseurs d’un nombre

La première chose à faire est de calculer les diviseurs d’un nombre n. Pour mémoire, les diviseurs de 8, par exemple, sont 1 ; 2 ; 4 et 8. Pour les trouver, une méthode consiste à diviser 8 par chaque nombre de 1 à 8 et à regarder le reste de la division. Si il reste 0, c’est un diviseur, sinon ce n’est pas un diviseur. En Ruby, calculer le reste d’une division se fait avec l’opérateur % (le modulo):

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
[~]⇒ irb
>> 8 % 1
0
>> 8 % 2
0
>> 8 % 3
2
>> 8 % 4
0
>> 8 % 5
3
>> 8 % 6
2
>> 8 % 7
1
>> 8 % 8
0

On voit bien que les diviseurs de 8, soit 1, 2, 4 et 8 renvoient bien 0. Évidemment, il n’est pas question de se taper tout ces chiffres à la main, imaginez un peu que vous vouliez connaitre les diviseurs de 123456789 ! Il nous faut quelque chose pour produire automatiquement les nombres de 1 à n. En Ruby, on appelle ça un Range:

1
2
>> 1..8
1..8

Pour y voir plus clair, on va appeler la méthode to_a sur ce Range, qui va nous le transformer en un tableau (Array). Vous pouvez pensez à un tableau comme à une simple liste:

1
2
>> (1..8).to_a
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]

On a bien une liste des nombres de 1 à 8. Notez que les parenthèses sont ici nécessaires, sinon la méthode to_a serait appelée sur le chiffre 8, et c’est pas bon:

1
2
>> 1..8.to_a
NoMethodError: undefined method `to_a' for 8:Fixnum

La prochaine fois on verra comment sélectionner dans cette liste seulement les nombres qui nous intéressent, c’est à dire les diviseurs.

À demain.

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