Xavier Nayrac

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Les algorithmes génétiques démystifiés: le croisement en deux points

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Niveau : intermédiaire

Aujourd’hui on parle plus en détail de la méthode de reproduction utilisé jusqu’ici, à savoir le «croisement» de deux individus, et je décris la variante du «croisement en deux points».

Croisement en un point (one point crossover)

Pour l’instant on a utilisé la méthode du croisement en un point (one point crossover in english). Pour mémoire, voici son implémentation dans le dernier problème, le paradoxe du singe savant:

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def crossover(parent1, parent2)
  point = rand(1..@search_value.size)
  child = parent1.last[0...point] + parent2.last[point..-1]
  [nil, mutate(child)]
end

Et en voici une représentation, le caractère : représente le point de croisement:

parent A  123:45678
parent B  abc:defgh

enfant A  123:defgh
enfant B  abc:45678

On remarque que je prends garde d’éviter les valeurs extrèmes pour le point de croisement. Si ce point était par exemple zéro, il n’y aurait pas croisement mais une simple copie conforme d’un parent. Malgré tout, je ne voudrais pas laisser croire que c’est très important, et on pourrait très bien écrire:

point = rand(0..@search_value.size+1)

Il y aurait copie, et non croisement, dans 2/l cas (où l est la longueur du chromosome). Plus les chromosomes sont long et moins c’est un problème.

On peut remarquer aussi que je ne crée qu’un seul enfant sur les deux possibles. Un code plus générique devrait créer et renvoyer les deux enfants, libre à nous d’en utiliser un seul ou les deux.

Croisement en deux points (two point crossover)

Une autre méthode de croisement populaire est le croisement en deux points. On intervertit le matériel génétique qui se trouve entre les deux points de croisement. Voici une représentation de cette méthode:

parent A  123:456:78
parent B  abc:def:gh

enfant A  123:def:78
enfant B  abc:456:gh

Et voici une implémentation (toujours avec la création d’un seul enfant):

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def two_point_crossover(parent1, parent2)
  point1 = rand(@search_value.size)
  point2 = rand(@search_value.size)
  point1, point2 = point2, point1 if point1 > point2
  child = parent1.last[0...point1] + parent2.last[point1..point2] +
          parent1.last[point2+1..-1]
  [nil, mutate(child)]
end

À ce stade, vous vous demandez sûrement quel est l’intérêt de cette méthode ? Pour le comprendre, prenons un exemple. Le chromosome qu’on recherche est bonjour et dans notre population on a le chromosome suivant:

bacdefr

Seul ces deux gènes extrèmes sont bons. On peut aussi le noter de cette façon:

b*****r

Le * indique un emplacement dont la valeur n’est pas significative pour la discussion en cours. Si on applique le croisement en un point, les deux bons gènes vont être séparés dans presque tout les cas (et même dans tous les cas si on ne permet pas que le point de croisement se fasse aux valeurs extrèmes). Comparez avec le chromosome suivant:

bo*****

Les deux gènes bo seront rarement séparés. La probabilité est de 1/l-1 si on ne permet pas les valeurs extrèmes (l est la longueur du chromosome). Donc avec la méthode du croisement en un point, le premier et le dernier gène sont traités différement des autres. Reste à savoir quelle incidence cela a sur la performance de l’algorithme. Voici les mesures pour l’algorithme précédent (avec taille de population et taux de mutation égal):

=================================================
| méthode de croisement | génération | secondes |
=================================================
| un point              |         81 |        5 |
|-----------------------------------------------|
| deux points           |         54 |        3 |
|-----------------------------------------------|

L’amélioration se lit clairement. En attendant le prochain article, n’hésitez pas à expérimenter ce qui vous passe par la tête (par exemple, pourquoi se limiter à 2 parents ?).

À demain.

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